| HOME | PROFILE | VISI DAN MISI | ANGGOTA | KEGIATAN | GALERI | PERALATAN | DOWNLOAD | DONASI | KEDAI | BUKU TAMU |

 

 

 

ARTIKEL

Kalkulasi Gerhana Matahari dan Bulan

Oleh : Ferry M. Simatupang *)

Diposting oleh : admin

Pada 12 Juni 2009

 

Dengan alat bantu kalkulator saku, kita bisa menghitung kapan terjadinya gerhana bulan atau gerhana matahari. Tetapi tentu saja tidak dengan ketelitian tinggi. Dalam tulisan bab ini, anda akan diperkenalkan cara menghitung kapan terjadinya gerhana. Perhitungan di sini tidak dimaksudkan untuk kepentingan ilmiah (karena akurasinya tidak memadai untuk itu), tetapi bisa untuk kegunaan penelusuran historis atau untuk mengetahui kapan akan terjadi gerhana yang akan datang. Bab ini disusun terutama berdasarkan referensi.

1. Gerhana Matahari

Langkah-langkah menghitung kapan terjadinya gerhana matahari:

a. Tentukan sebuah tanggal. Gerhana yang kita cari akan berpandukan tanggal ini. Hitung harga k untuk tanggal tersebut, dan tentukan harga k untuk tanggal calon gerhana.

k = (tahun-2000) * 12,3685

Rumus untuk mencari k di atas adalah rumus pendekatan. 'Tahun' yang digunakan dalam rumus di atas adalah tanggal yang dinyatakan dalam tahun. Jadi misalnya tanggalnya adalah 1 Juli 2000, maka 'tahun' di atas diisi dengan 2000,5

Untuk gerhana matahari, k haruslah bilangan bulat (yang menunjukkan saat bulan baru). Untuk gerhana bulan, k harus bilangan bulat ditambah 0,5 (yang menunjukkan saat bulan purnama). Jadi calon gerhana berikutnya (setelah tanggal yang dipilih), memiliki harga k berupa bilangan bulat terdekat yang lebih besar dari harga k untuk tanggal pedoman kita. Calon gerhana sebelumnya memiliki harga k berupa bilangan bulat terdekat yang lebih kecil dari harga k untuk tanggal pedoman kita.

 

b. Hitung: JDE (Julian Day Ephemeris), M, M', F, dan W

T = k/1236,85

JDE = 2.451.550,09765
      + 29,530588853*k
      + 0,0001337*T2
      - 0,000000150*T3
      + 0,00000000073*T4

JDE adalah waktu terjadinya gerhana (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu efemeris (ET) atau waktu dinamik (DT). (Untuk menghitung julian day, anda bisa menggunakan script yang tersedia.)

 

M = + 2,5534
    + 29,10535669*k
    - 0,0000218*T2
    - 0,00000011*T3

M adalah anomali menengah Matahari.

M' = + 201,5643
     + 385,81693528*k
     + 0,0107438*T2
     + 0,00001239*T3
     - 0,000000058*T4

M' adalah anomali menengah Bulan

F = + 160,7108
    + 390,67050274*k
    - 0,0016341*T2
    - 0,00000227*T3
    + 0,000000011*T4

F adalah argument latitud dari Bulan

W = + 124,7746
    - 1,56375580*k
    + 0,0020691*T2
    + 0,00000215*T3

W adalah longitud dari ascending node (titik tanjak naik) orbit Bulan

 

Jika nilai mutlak dari selisih F dengan kelipatan 180 terdekat:

  • lebih dari 21°, maka tidak akan terjadi gerhana, dan perhitungan tidak perlu dilanjutkan.

  • kurang dari 13,9°, maka dipastikan akan terjadi gerhana.

  • kurang dari 21° dan lebih dari 13,9°, maka harus diuji lebih lanjut (lihat bagian akhir pada langkan di bawah).

Jika harga F berada di sekitar 0° atau 360°, maka gerhana terjadi disekitar titik tanjak naik (ascending node) Bulan. Sedangkan jika harga F berada di sekita 180°, berarti disekitar titik tanjak turun (decending node)

 

c. Jika terjadi gerhana, hitung: P, Q, g, dan u

E = 1 - 0,002516*T - 0,0000074*T2

F1 = F - 0,02665*sin(W)

A1 = 299,77 + 0,107408*k - 0,009173*T2

P = + 0,2070*E*sin(M)
    + 0,0024*E*sin(2*M)
    - 0,0392*sin(M')
    + 0,0116*sin(2*M')
    - 0,0073*E*sin(M'+M)
    + 0,0067*E*sin(M'-M)
    + 0,0118*sin(2*F1)

Q = + 5,2207
    - 0,0048*E*cos(M)
    + 0,0020*E*cos(2*M)
    - 0,3299*cos(M')
    - 0,0060*E*cos(M'+M)
    + 0,0041*E*cos(M'-M)

W = |cos(F1)|

g = (P*cos(F1) + Q*sin(F1))*(1-0,0048*W)

u = + 0,0059
    + 0,0046*E*cos(M)
    - 0,0182*cos(M')
    + 0,0004*cos(2*M')
    - 0,0005*cos(M+M')

u+0,5461 adalah radius penumbral Bulan pada bidang fundamental (fundamental plane), yaitu bidang yang melalui titik pusat Bumi dan tegak lurus dengan garis sumbu bayangan Bulan.

Jika harga g > 0, maka gerhana dapat diamati dari belahan Bumi utara, jika g < 0, maka gerhana dapat diamati dari belahan Bumi selatan.

Jika harga nilai absolut g:

  • kurang dari +0,9972 maka gerhananya adalah gerhana sentral

    • jika u<0 maka gerhananya adalah gerhana total

    • jika u>0,0047 maka gerhananya adalah gerhana cincin

    • jika u antara 0 dan 0,0047 maka:
      hitung w = 0,00464(1-g2)1/2 > 0. Jika u<w, maka gerhananya adalah gerhana cincin-total. Jika tidak maka gerhananya adalah cincin

  • antara 0,9972 dan (1,5433+u) maka gerhananya tidak sentral

  • lebih dari 1,5433+u maka tidak terjadi gerhana

 

d. Hitung: waktu puncak gerhana, dan magnitud gerhana

Untuk menghitung kapan waktu puncak gerhana, hitung koreksi terhadap JDE sbb:

Koreksi_JDE = - 0,4075*  sin(M')
              + 0,1721*E*sin(M)
              + 0,0161*  sin(2*M')
              - 0,0097*  sin(2*F1)
              + 0,0073*E*sin(M'-M)
              - 0,0050*E*sin(M'+M)
              - 0,0023*  sin(M'-2*F1)
              + 0,0021*E*sin(2*M)
              + 0,0012*  sin(M'+2*F1)
              + 0,0006*E*sin(2*M'+M)
              - 0,0004*  sin(3*M')
              - 0,0003*E*sin(M+2*F1)
              + 0,0003*  sin(A1)
              - 0,0002*E*sin(M-2*F1)
              - 0,0002*E*sin(2*M'-M)
              - 0,0002*  sin(Omega)

maka waktu puncak gerhana adalah:

Puncak_gerhana = JDE + Koreksi_JDE

Waktu puncak gerhana yang diperoleh di atas, adalah dalam TDT (Terrestrial Dynamical Time). Untuk menyatakan dalam UT:

UT = TD - DT

Data DT diperoleh dari pengamatan. Untuk memperoleh harga DT buat prediksi gerhana yang akan datang, dilakukan dengan mengekstrapolasi data-data yang ada. Lebih lanjut tentang DT dapat dibaca misalnya di website Fred Espenak's Eclipse Home Page (http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/), lihat bagian: http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEhelp/deltaT.html.

Magnitud gerhana dihitung dengan rumus:

Magnitud_gerhana = (1,5433 + u - |g|) / (0,5461 + 2*u)

Magnitud gerhana adalah fraksi diameter Matahari yang tertutup pada saat maksimum gerhana. Jika gerhana total, magnitud gerhana akan lebih besar atau sama dengan 1,0. Jika magnitud gerhana kurang dari 1,0 maka gerhana tersebut adalah gerhana sebagian atau gerhana cincin.

Untuk kasus gerhana matahari sebagian, magnitud gerhana yang dihitung dengan rumus di atas adalah magnitud gerhana yang diamati dari lokasi yang paling dekat dengan sumbu bayangan bulan.

 

2. Gerhana Bulan

Langkah-langkah menghitung kapan terjadinya gerhana bulan:

a. Tentukan sebuah tanggal. Gerhana yang kita cari akan berpandukan tanggal ini. Hitung harga k untuk tanggal tersebut, dan tentukan harga k untuk tanggal calon gerhana.

k = (tahun-2000) * 12,3685

Tentang k ini, lihat pada bagian Gerhana Matahari di atas.

Untuk gerhana bulan, k adalah bilangan bulat ditambah 0,5 (yang menunjukkan saat bulan purnama). Jadi calon gerhana berikutnya (setelah tanggal yang dipilih), memiliki harga k berupa bilangan_bulat_ditambah_0,5 terdekat yang lebih besar dari harga k untuk tanggal pedoman kita. Calon gerhana sebelumnya memiliki harga k berupa bilangan_bulat_ditambah_0,5 terdekat yang lebih kecil dari harga k untuk tanggal pedoman kita.

 

b. Hitung: JDE (Julian Day Ephemeris), M, M', F, dan W (sama seperti untuk gerhana matahari)

T = k/1236,85

JDE = 2.451.550,09765
      + 29,530588853*k
      + 0,0001337*T2
      - 0,000000150*T3
      + 0,00000000073*T4

M = + 2,5534
    + 29,10535669*k
    - 0,0000218*T2
    - 0,00000011*T3

M' = + 201,5643
     + 385,81693528*k
     + 0,0107438*T2
     + 0,00001239*T3
     - 0,000000058*T4

F = + 160,7108
    + 390,67050274*k
    - 0,0016341*T2
    - 0,00000227*T3
    + 0,000000011*T4

W = + 124,7746
    - 1,56375580*k
    + 0,0020691*T2
    +0,00000215*T3

Jika nilai mutlak dari selisih F dengan kelipatan 180 terdekat:

  • lebih dari 21°, maka tidak akan terjadi gerhana, dan perhitungan tidak perlu dilanjutkan.

  • kurang dari 13,9°, maka dipastikan akan terjadi gerhana.

  • kurang dari 21° dan lebih dari 13,9°, maka harus diuji lebih lanjut.

 

c. Jika terjadi gerhana, hitung: P, Q, g, dan u (sama seperti untuk gerhana matahari)

E = 1 - 0,002516*T - 0,0000074*T2

F1 = F - 0,02665*sin(W)

A1 = 299,77 + 0,107408*k - 0,009173*T2

P = + 0,2070*E*sin(M)
    + 0,0024*E*sin(2*M)
    - 0,0392*sin(M')
    + 0,0116*sin(2*M')
    - 0,0073*E*sin(M'+M)
    + 0,0067*E*sin(M'-M)
    + 0,0118*sin(2*F1)

Q = + 5,2207
    - 0,0048*E*cos(M)
    + 0,0020*E*cos(2*M)
    - 0,3299*cos(M')
    - 0,0060*E*cos(M'+M)
    + 0,0041*E*cos(M'-M)

W = |cos(F1)|

g = (P*cos(F1) + Q*sin(F1))*(1-0,0048*W)

u = + 0,0059
    + 0,0046*E*cos(M)
    - 0,0182*cos(M')
    + 0,0004*cos(2*M')
    - 0,0005*cos(M+M')

Jika harga nilai absolut g:

  • kurang dari +0,9972 maka gerhananya adalah gerhana sentral

    • jika u<0 maka gerhananya adalah gerhana total

    • jika u>0,0047 maka gerhananya adalah gerhana cincin

    • jika u antara 0 dan 0,0047 maka:
      hitung w = 0,00464(1-g2)1/2 > 0. Jika u<w, maka gerhananya adalah gerhana cincin-total. Jika tidak maka gerhananya adalah cincin

  • antara 0,9972 dan (1,5433+u) maka gerhananya tidak sentral

  • lebih dari 1,5433+u maka tidak terjadi gerhana

 

d. Hitung: waktu puncak gerhana, dan magnitud gerhana

Untuk menghitung kapan waktu puncak gerhana, hitung koreksi terhadap JDE sbb:

Koreksi_JDE = - 0,4065*  sin(M')
              + 0,1727*E*sin(M)
              + 0,0161*  sin(2*M')
              - 0,0097*  sin(2*F1)
              + 0,0073*E*sin(M'-M)
              - 0,0050*E*sin(M'+M)
              - 0,0023*  sin(M'-2*F1)
              + 0,0021*E*sin(2*M)
              + 0,0012*  sin(M'+2*F1)
              + 0,0006*E*sin(2*M'+M)
              - 0,0004*  sin(3*M')
              - 0,0003*E*sin(M+2*F1)
              + 0,0003*  sin(A1)
              - 0,0002*E*sin(M-2*F1)
              - 0,0002*E*sin(2*M'-M)
              - 0,0002*  sin(Omega)

maka waktu puncak gerhana adalah:

Puncak_gerhana = JDE + Koreksi_JDE

Sama seperti dalam perhitungan gerhana matahari di atas, waktu puncak gerhana yang diperoleh adalah dalam TDT (Terrestrial Dynamical Time). Untuk menyatakan dalam UT:

UT = TD - DT

Rumus koreksi JDE untuk gerhana bulan di atas sedikit berbeda dengan untuk gerhana matahari (Subbab 1). Perbedaannya terletak pada koefisien pertama dan kedua. Untuk gerhana matahari: -0,4075 dan +0,1721, sedangkan untuk gerhana bulan: -0,4065 dan 0,1727.

Data DT diperoleh dari pengamatan. (Silakan melihat misalnya di website Fred Espenak's Eclipse Home Page: http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/.)

Magnitud gerhana dihitung dengan rumus:

  • Untuk gerhana penumbral:

    Magnitud_gerhana = (1,5573 + u - |g|) / (0,5450)

  • Untuk gerhana umbral

    Magnitud_gerhana = (1,0128 - u - |g|) / (0,5450)

Bila harga magnitud (umbral atau penumbral) kurang dari 0 (dengan kata lain: negatif), berarti tidak terjadi gerhana ybs.

 

e. hitung: waktu-waktu kontak dengan umbra dan penumbra

P = 1,0128 - u

T = 0,4678 - u

n = 0,5358 + 0,0400 cos (M')

H = 1,5573 + u

Semi_durasi_fase_parsial = 60/n * (|P2 - g2|)0,5

Semi_durasi_fase_total = 60/n * (|T2 - g2|)0,5

Semi_durasi_fase_parsial_di_penumbra = 60/n * (|H2 - g2|)0,5

Semi durasi yang dihitung di atas adalah dalam satuan menit.
Maka:

  • Kontak 1 penumbra (P1) = Puncak_gerhana - Semi_durasi_fase_parsial_di_penumbra

  • Kontak 1 umbra (U1) = Puncak_gerhana - Semi_durasi_fase_parsial

  • Kontak 2 umbra (U2) = Puncak_gerhana - Semi_durasi_fase_total
    Ini adalah saat dimulainya fase gerhana total

  • Kontak 3 umbra (U3) = Puncak_gerhana + Semi_durasi_fase_total
    Ini adalah saat berakhirnya fase gerhana total

  • Kontak 4 umbra (U4) = Puncak_gerhana + Semi_durasi_fase_parsial

  • Kontak 4 penumbra (P4) = Puncak_gerhana + Semi_durasi_fase_parsial_di_penumbra

 

3. Contoh Kalkulasi

1. Tentukan kapan gerhana matahari pertama pada milenium ke-3!

Milenium ke-3 dimulai tanggal 1 Januari 2001. Ini adalah tanggal panduan kita. Harga k untuk tanggal 1 Januari 2001 ini adalah: k = 12,37. Maka gerhana matahari berikutnya adalah gerhana matahari yang terjadi pada tanggal yang berasosiasi dengan harga k > 12 dan berupa bilangan bulat.

Untuk k = 13, 14, 15, 16, dan 17, tidak terjadi gerhana. (Mengapa?)
Untuk k = 18, terjadi gerhana matahari, dengan hasil perhitungan sbb:

  • k = 18

  • JDE = 2452081,6482

  • M = 166,4498

  • M' = 306,2691

  • W = 96,6270

  • F = 352,7798

  • F1 = 352,7534

  • nilai mutlak selisih F dengan kelipatan 180 yang terdekat = 7,2202, dipastikan ada gerhana

  • g = -0,5698

  • u = -0,0093

  • tipe gerhana: gerhana total (sentral)

  • Puncak gerhana: 21 Juni 2001 jam 12:05:22 TD

  • Magnitud = 1,8276

Data gerhana matahari dari website gerhana Fred Espenak (NASA) memberikan puncak gerhana: 21 Juni 2001 jam 12:04 UT

2. Tentukan kapan gerhana bulan terakhir abad ke-19!

Akhir abad ke-19 adalah 31 Desember 1900. Ini adalah tanggal panduan kita. Harga k untuk tanggal ini: -1224,5238. Tanggal gerhana terakhir yang terjadi pada abad ke-19 akan memiliki harga k (bilangan bulat ditambah 0,5) kurang dari harga k = -1224,5238.

Sebagai iterasi pertama, ambil k = -1225,5. Kalkulasi memberikan:

  • k = -1225,5

  • JDE = 2415360,3611

  • M = 333,9388

  • M' = 62,9207

  • W = 241,1594

  • F = 194,0081

  • F1 = 194,0314

  • nilai mutlak selisih F dengan kelipatan 180 yang terdekat = 14,0081, kemungkinan ada gerhana

  • g = -1,1149

  • u = 0,0011

  • tipe gerhana: gerhana penumbral

  • Puncak gerhana: 6 Desember 1900 jam 10:26:24 TD

  • Magnitud Penumbral = 0,8139
    Magnitud Umbral = -0,1892. Karena magnitud umbral berharga negatif, maka gerhana bulannya tidak gerhana umbral. Dengan kata lain, gerhana bulannya adalah gerhana penumbral.

Data gerhana matahari dari website gerhana Fred Espenak (NASA) memberikan:

  • Puncak gerhana: 6 Desember 1900 10:26 UT.

  • Magnitud Penumbral = 0,844
    Magnitud Umbral = -0,180

Hitung waktu-waktu kontaknya dan bandingkan dengan data yang ada.

3. Buatlah daftar hasil kalkulasi gerhana bulan dan gerhana matahari yang terjadi pada abad ke-21! (Lihat hasil kalkulasinya)

Anda bisa men-download contoh implementasi dalam bahasa pemrograman Pascal dan contoh hasil kompilasinya (dalam bentuk aplikasi win console yang berjalan di Windows 95 ke atas). Juga tersedia contoh aplikasi untuk menghitung gerhana.

*) Ferry M. Simatupang, adalah Alumnus dan Sstaf Pengajar di Dept. Astronomi ITB Bandung

Daftar Pustaka

  1. Fred Espenak's Eclipse Home Page, http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/

  2. Fifty Year Canon of Solar Eclipses: 1986-2035, Espenak, Fred, Goddard Space Flight Center, 1987

  3. Fifty Year Canon of Lunar Eclipses: 1986-2035, Espenak, Fred, Goddard Space Flight Center, 1987

  4. Astronomical Algorithms, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1991

  5. Nick Strobel's Astronomy Notes, http://www.astronomynotes.com/

 

00:00:00

KOMENTAR


 


SPONSOR

 

Official Site Astronomy Year 2009

The image “http://www.serambi.co.id/themes/3D-Fantasy/images/srmb_top_01.gif” cannot be displayed, because it contains errors.

The Realistic Planetarium Software

Dealer Teleskop Vixen Indonesia

PENGUNJUNG

WEB BROWSER

 

Copyright © 2009 Rukyatul Hilal Indonesia (RHI)   |  Semua tulisan dalam situs ini bebas disunting dengan menyebutkan sumber dan penulisnya. | Admin: Mutoha Arkanuddin